Question

已知f（x）=alnx+x²（a＞0），若对任意两个不等的正实数x₁，x₂，都有＞2恒成立，则a的取值范围是（ ）
A．（0，1]
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．[1，+∞）

Answer

先将条件“对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立”转换成当x＞0时，f'（x）≥2恒成立，然后利用参变量分离的方法求出a的范围即可．
【解析】
对任意两个不等的正实数x1，x2，都有＞2恒成立
则当x＞0时，f'（x）＞2恒成立
f'（x）=+x＞2在（0，+∞）上恒成立
则a＞（2x-x2）max=1
故选B．