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高中数学试题
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已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）•z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则...
已知z，ω为复数，i为虚数单位，（1+3i）•z为纯虚数，ω=
，且|ω|=5
，则复数ω=
．
设z=a+bi（a，b∈R），利用复数的运算及（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i为纯虚数，可得． 又ω=，|ω|=，可得．即可得出a，b． 【解析】 设z=a+bi（a，b∈R），∵（1+3i）•z=（1+3i）（a+bi）=a-3b+（3a+b）i为纯虚数，∴． 又ω===，|ω|=，∴． 把a=3b代入化为b2=25，解得b=±5，∴a=±15． ∴ω=±=±（7-i）． 故答案为±（7-i）．
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考点分析：
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2
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．
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2
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2
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3
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3
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．
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．
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2
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1
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2
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B．（1，+∞）
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+
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A．2
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，且|ω|=5
，则复数ω= ．
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x2（a＞0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有
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，若
+
≥k恒成立，则k的最大值为（ ）