选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在...

选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程为 manfen5.com 满分网

（t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为 manfen5.com 满分网

，
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程：
（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当a变化时，求|AB|的最小值．

（I ）利用x=ρcosθ，y=ρsin，θρ2=x2+y2转化即可．（II）设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|AB|=|t1-t2|，化为关于α的函数求解．【解析】（I ）由，得（ρsinθ）2=2ρcosθ，化为直角坐标方程为y2=2x．（II）将直线l的参数方程代入y2=2x，得t2sin2α-2tcosα-1=0 设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则 t1+t2=，t1t2= ∴|AB|=|t1-t2|=== 当时，sin2α取得最大值1，从而|AB|的最小值为2．

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考点分析：

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已知x=1是函数f（x）=（ax-2）e^x的一个极值点．（a∈R）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）当x₁，x₂∈[0，2]时，证明：f（x₁）-f（x₂）≤e．

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选修4-5：不等式选讲
设函数f（x）=|x-1|+|x-a|（a∈R）
（1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集；
（2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围．

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请观察以下三个式子：
①1× manfen5.com 满分网