Question

命题P：若x，y∈R．则|x|+|y|＞1是|x+y|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（-∞，-1]∪[3，+∞），则（ ）
A．“p或q”为假
B．“p∧q”为真
C．“p∧￢q”为真
D．“￢p∧q”为真

Answer

若|x|+|y|＞1，不能推出|x+y|＞1，而|x+y|＞1，一定有|x|+|y|＞1，故命题p为假．又由函数y=的定义域为x∈（-∞，-1]∪[3，+∞），q为真命题．
【解析】
∵|x+y|≤|x|+|y|，
若|x|+|y|＞1，不能推出|x+y|＞1，而|x+y|＞1，一定有|x|+|y|＞1，故命题p为假，￢p为 真
又由函数y=的定义域为|x-1|-2≥0，即|x-1|≥2，即x-1≥2或x-1≤-2．
故有x∈（-∞，-1]∪[3，+∞）．
∴q为真命题，￢q”为假
根据复合命题的真假关系可知，“p或q”为真，“p∧q”为假，“p∧￢q”为假，￢p∧q”为真
故选D．