Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（3-x），且，已知x₁＜x₂，x₁+x₂＜3，则（ ）
A．f（x₁）＜f（x₂）
B．f（x₁）＞f（x₂）
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）＞0

Answer

由可判断f（x）的单调性，由x1＜x2，x1+x2＜3可分x1＜x2＜及x1＜＜x2两种情况进行讨论，借助单调性可作出判断．
【解析】
由得，
当x＜时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞时，f′（x）＞0，f（x）递增；
因为x1＜x2，x1+x2＜3，
所以x1＜x2＜时，f（x）递减，f（x1）＞f（x2）；
当x1＜＜x2时，3-x1＞，且3-x1＞x2，f（x）在（，+∞）上递增，
所以f（3-x1）=f（x1）＞f（x2）；
综上，f（x1）＞f（x2），
故选B．