(1)利用函数奇偶性的定义,判断函数f(x)的奇偶性;
(2)利用函数的单调性的定义证明即可.
【解析】
(1)函数的定义域关于原点对称,
因为,
所以函数f(x)是奇函数.
(2)设0<x1<x2<1,
则,
因为0<x1<x20,x1x2<1,
所以,
即f(x2)<f(x1),所以函数在(0,1)上为单调减函数.
当0时,cosα>sinα,此时f(sinα)>f(cosα),
当时,cosα=sinα,此时f(sinα)=f(cosα),
当时,cosα<sinα,此时f(sinα)<f(cosα).