如图,在平面直角坐标系中,以原点为圆心,单位长度1为半径的圆上有两点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ).(0<α<β<π)
(1)试用A、B两点的坐标表示向量
与
的夹角β-α的余弦值;
(2)计算cos15°的值;
(3)若
与
的长度相等(其中K为非零实数),求β-α的值.
考点分析:
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某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).
(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;
(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益为多少万元?
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设函数
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明;
(2)若0<x<1,判断f(x)的单调性,用定义证明,并比较f(sinα)与
的大小.
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(1)求函数
的定义域.
(2)若
=2,求tanθ的值.
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如图,开始时桶1中有a升水,如果桶1向桶2注水,桶1中剩余的水符合指数衰减曲线y
1=a•e
-nt(n为常数,t为注水时间),那么桶2中的水就是y
2=a-a•e
-nt.如果由桶1向桶2中注水5分钟时,两桶中的水相等,那么经过
分钟桶1中的水只有
.
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