根据题意画出图形,过O作OC垂直于弦AB,根据垂径定理得到C为弦AB的中点,由|AB|长的一半求出|AC|的长,设出直线AB的斜率为k,由A的坐标和k表示出直线AB的方程,利用点到直线的距离公式表示出O到直线AB的距离,即为|OC|的长,在直角三角形OAB中,根据勾股定理列出关于k的方程,求出方程的解即可得到k的值.
【解析】
根据题意画出图形,过O作OC⊥AB,则C为弦AB的中点,
∴|AC|=|AB|=1,
设所求直线AB的斜率为k,又直线过点A(0,2),即|OA|=2,
∴直线AB的方程为:y-2=kx,即kx-y+2=0,
则圆心O(0,0)到直线的距离|OC|=,
在Rt△AOC中,根据勾股定理得:22=12+,
整理得:k2=,解得k=,
则直线AB的斜率为.
故选B