Question

椭圆上有n个不同的点：P₁，P₂，…，P_n，椭圆的右焦点为F，数列|P_nF|是公差不小于的等差数列，则n的最大值是（ ）
A．198
B．199
C．200
D．201

Answer

先求出等差数列|PnF|的首项与末项，用含n的式子表示公差d，再根据数列|PnF|是公差不小于的等差数列，求出n的范围，在范围内求最大值即可．
【解析】
在椭圆上中，a=2，c=1
∵椭圆上点到右焦点的最小距离是a-c=1，最大距离是a+c=3，
∵数列|PnF|是公差不小于的等差数列，∴P1F=a-c=1，PnF=a+c=3，
d===
又∵数列|PnF|是公差不小于等差数列．∴d≥
即，n≤201．
∴n的最大值为201
故选D