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已知曲线C的极坐标方程为ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,...

已知曲线C的极坐标方程为ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,直线l的参数方程manfen5.com 满分网,(t为参数).
(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换manfen5.com 满分网得到曲线C′,在曲线C′上求一点M,使点M到直线l的距离最小,并求出最小距离.
(I)由极坐标下的方程化为普通方程的公式即可将ρ=1化为普通方程;把直线l的参数方程中的参数消去即可得到直线l的普通方程. (II)利用伸缩变换得到曲线C′,再根据得到的曲线C'方程,利用三角代换即可把点M到直线l的距离的最小值转化为求三角函数类型的最值问题. 【解析】 (I)设点P(x,y)是曲线C上的任意一点,由ρ=,ρ=1,可得x2+y2=1即为曲线C的直角坐标方程. 又已知直线l的参数方程 ,可得直线l的普通方程为l:x+y-6=0. (Ⅱ) 设点P(x,y),是圆C上的任意一点,经过伸缩变换得到点P'(x',y') 由得,把代入圆x2+y2=1得, 所以曲线C': 令M(3cosθ,sinθ),则点M到直线l的距离 d== ∴当=0即时,dmin=,此时,3cosθ=,sinθ= ∴当M(,)时,点M到直线l的距离的最小值为3-.
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考点分析:
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“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
男性女性合计
反感10
不反感8
合计30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是manfen5.com 满分网
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关?
(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列.
附:,其中

P(K2≥k
0.150.100.050.0250.010
k2.0722.7063.8415.0246.635

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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