甲、乙两人玩猜数字游戏,规则如下:
①连续竞猜3次,每次相互独立;
②每次竟猜时,先由甲写出一个数字,记为a,再由乙猜甲写的数字,记为b,已知a,b∈{0,1,2,3,4,5},若|a-b|≤1,则本次竞猜成功;
③在3次竞猜中,至少有2次竞猜成功,则两人获奖.
(I)求甲乙两人玩此游戏获奖的概率;
(Ⅱ)现从6人组成的代表队中选4人参加此游戏,这6人中有且仅有2对双胞胎记选出的4人中含有双胞胎的对数为X,求X的分布列和期望.
考点分析:
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已知曲线C的极坐标方程为ρ=1,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系,直线l的参数方程
,(t为参数).
(Ⅰ)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换
得到曲线C′,在曲线C′上求一点M,使点M到直线l的距离最小,并求出最小距离.
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“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患.某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表:
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
.
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果,不需要写求解过程),并据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关?
(Ⅱ)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X,求X的分布列.
附:,其中
P(K2≥k | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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选修:4-2:矩阵与变换
若圆C:x
2+y
2=1在矩阵
(a>0,b>0)对应的变换下变成椭圆E:
,求矩阵A的逆矩阵A
-1.
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已知函数f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4.
(Ⅰ)若不等式f(x)+g(x)>3,求x的取值范围;
(Ⅱ)若不等式f(x)-g(x)≥m+1的解集为R,求m的取值范围.
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给n个自上而下相连的正方形着黑色或白色.当n≤4时,在所有不同的着色方案中,黑色正方形互不相连的着色方案如图所示:由此推断,当n=6时,黑色正方形互不相邻的着色方案共有
种,至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有
种,(结果用数值表示)
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