Question

过点P（1，4）的直线l与两坐标轴正半轴相交，当直线l在两坐标轴上的截距之和最小时，直线l的方程是    ．

Answer

设直线方程的截距式：，由题意得，由此化简直线l在两坐标轴的截距之和得a+b=（a+b）（）=5+，利用基本不等式求出当且仅当时截距之和最小，即可算出相应的直线l的方程．
【解析】
设直线l的方程为（a＞0，b＞0）
∵P（1，4）在直线l上
∴，
可得在两坐标轴上的截距之和a+b=（a+b）（）=5+=9
当且仅当时，即b=2a=6时，等号成立
此时的直线方程为，化简得2x+y-6=0
故答案为：2x+y-6=0