Question

若（x+3y）ⁿ展开式的系数和等于（7a+b）¹⁰展开式的二项式系数之和，则n的值（ ）
A．15
B．10
C．8
D．5

Answer

二项式（x+3y）n的展开式的各项系数的和为m⇒m=（1+3）n，（7a+b）10二项式系数之和为k⇒k=210，由m=k，可求得n的值．
【解析】
∵二项式（x+3y）n的展开式的各项系数的和为m，即x=1时满足题意，
∴m=（1+3）n=4n；
又设（7a+b）10二项式系数之和为k，
∴k=C10+C101+C102+…+C1010=210，
∵m=k，
∴4n=210，
∴n=5．
故选D．