Question

某校要组建篮球队，需要在各班选拔预备队员，规定投篮成绩一级的可作为入围选手，选拔过程中每人最多投篮5次，且规定在确认已经入围后则不必再投篮．若投中2次则确定为二级，若投中3次可确定为一级．已知根据以往的技术统计，某班同学王明每次投篮投中的概率是，每次投篮结果互不影响．
（1）求王明投篮3次才被确定为二级的概率；
（2）现在已知王明已经入围，在此条件下求他实际投篮5次才入围的概率．

Answer

（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，分析可得其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，由独立事的概率乘法公式与n次独立事件中恰有k次发生的概率公式，计算可得答案；
（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C；由对立事件的概率公式易得P（B），由独立事件的概率乘法公式可得P（BC），然后由条件概率公式计算可得答案．
【解析】
（1）设王明投篮3次才被确定为二级为事件A，
王明投篮3次才被确定为二级，即其前2次投篮中有一次投中，第3次投中，
故P（A）=×××=；
（2）设王明入围为事件B，他投篮5次为事件C，
则P（B）=1--=，
P（BC）=×=，
故所求事件的概率为P（C|B）==