根据等比数列的性质及递增数列的定义,结合充要条件的定义可判断(1)的真假;
分别判断“x≠1”⇒“x2≠1”与“x2≠1”⇒“x≠1”的真假,结合充要条件的定义可判断(2)的真假;
根据函数的y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则真数可取任意正数,其最小值不大于0,求出a的范围,可判断(3)的真假;
根据倍角公式及三角函数的周期,结合充要条件的定义可判断(4)的真假;
【解析】
若首项为负,则公比q>1时,数列为递减数列,当时,包含首项为正,公比q>1和首项为负,公比0<q<1两种情况,故(1)正确;
“x≠1”时,“x2≠1”在x=-1时成立,“x2≠1”时,“x≠1”一定成立,故(2)正确
函数的y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则x2+ax+1=0的△=a2-4≥0,解得-2≤a≤2,故(3)错误;
“a=1”时,“函数y=cos2x-sin2x=cos2x的最小正周期为π”,但“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”时,“a=±1”,故“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件,故(4)错误
故选B