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设f(x)是定义在R上的函数,对x∈R都有f(-x)=f(x),f(x)•f(x...

设f(x)是定义在R上的函数,对x∈R都有f(-x)=f(x),f(x)•f(x+2)=10,且当x∈[-2,0]时,manfen5.com 满分网,若在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(1,manfen5.com 满分网
D.(manfen5.com 满分网,2)
确定函数为周期函数,是定义在R上的偶函数,再将问题转化为函数y=f(x)与y=loga(x+2)在区间(-2,6]上有三个不同的交点,即可求得结论. 【解析】 ∵对于任意的x∈R,都有f(x)•f(x+2)=10,∴ ∴函数f(x)是一个周期函数,且T=4. ∵对x∈R都有f(-x)=f(x), ∴函数f(x)是定义在R上的偶函数, ∵当x∈[-2,0]时,f(x)=()x-1,在区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0恰有3个不同的实数解, ∴函数y=f(x)与y=loga(x+2)在区间(-2,6]上有三个不同的交点,如下图所示: 又f(-2)=f(2)=3,则有 loga4<3,且loga8>3,解得:<a<2, 故a的取值范围是(,2). 故选D.
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考点分析:
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已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,manfen5.com 满分网.若f(a-1)-f(3-a)<0,则a的取值范围( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.(0,2)
D.(-2,+∞)
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己知奇函数y=f(x)在(-∞,0)为减函数,且f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1)>0的解集为( )
A.{x|-3<x<-1}
B.{x|-3<x<1或x>2}
C.{x|-3<x<0或x>3}
D.{x|-1<x<1或1<x<3}
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给出下列命题:
(1)等比数列{an}的公比为q,则“q>1”是“manfen5.com 满分网”的既不充分也不必要条件;
(2)“x≠1”是“x2≠1”的必要不充分条件;
(3)函数的y=lg(x2+ax+1)的值域为R,则实数-2<a<2;
(4)“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充要条件.
其中真命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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下列对应关系:
①A={1,4,9},B={-3,-2,-1,1,2,3},f:x→x的平方根
②A=R,B=R,f:x→x的倒数
③A=R,B=R,f:x→x2-2
④A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数平方
其中是A到B的映射的是( )
A.①③
B.②④
C.③④
D.②③
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函数y=ax-manfen5.com 满分网(a>0,a≠1)的图象可能是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
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