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已知函数manfen5.com 满分网若关于x的函数y=f2(x)-bf(x)+1有8个不同的零点,则实数b的取值范围是( )
A.(2,+∞)
B.[2,+∞)
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方程2f2(x)+2bf(x)+1=0有8个不同实数解,即要求对应于f(x)等于某个常数k,有2个不同的k,再根据函数 对应法则,每一个常数可以找到4个x与之对应,就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f(x)的简图:由图可知, 只有满足条件的k在开区间(0,4]时符合题意.再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案. 【解析】 ∵函数,作出f(x)的简图,如图所示: 由图象可得当f(x)在(0,4]上任意取一个值时,都有四个不同的x与f(x)的值对应. 再结合题中函数y=f2(x)-bf(x)+1 有8个不同的零点, 可得关于k的方程 k2 -bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2,且0<k1≤4,0<k2≤4. ∴应有 ,解得 2<b≤, 故选D.
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考点分析:
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B.2
C.3
D.4
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④A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数平方
其中是A到B的映射的是( )
A.①③
B.②④
C.③④
D.②③
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