(1)利用函数奇偶性的定义进行判断.(2)利用函数单调性的定义判断.(3)利用自然数的取值来判断.(4)利用函数图象关系判断.
【解析】
(1)因为f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以f(x)=|x|+1是偶函数,正确.
(2)函数在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数,但在(-∞,0)∪(0,+∞)不是减函数,所以错误.
(3)因为a∈N,b∈N,所以当a=b=0时,a+b=0最小,所以a+b的最小值为2,错误.
(4)函数y=2x关于y对称的函数为y=2-x,所以函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称.正确.
所以(1)(4)正确.
故选C.