设熊猫居室的总面积为y平方米,x和(30-3x)就是养鸡场的长或宽.然后用面积做等量关系可列方程求解.
解法1:配方后得y=-3(x-5)2+75,利用二次函数的性质求得y取得最大值;
解法2:将原函数式化成:,再结合基本不等式求出y取得最大值.
【解析】
设熊猫居室的总面积为y平方米,由题意得:y=x(30-3x)(0<x<10).…(6分)
解法1:y=-3(x-5)2+75,因为5∈(0,10),而当x=5时,y取得最大值75. (10分)
所以当熊猫居室的宽为5米时,它的面积最大,最大值为75平方米. …(12分)
解法2:=75,
当且仅当3x=30-3x,即x=5时,y取得最大值75. …(10分)
所以当熊猫居室的宽为5米时,它的面积最大,最大值为75平方米. …(12分)