Question

如果不等式（m+1）x²+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．
C．
D．m＜-1或

Answer

当m+1=0时，经检验不满足条件．当m≠0时，由题意可得，由此求得实数m的取值范围．
【解析】
当m+1=0时，不等式即-2x＞0，显然不满足对任意实数x都成立．
当m≠0时，由不等式（m+1）x2+2mx+m+1＞0对任意实数x都成立，可得m+1＞0，且判别式△＜0．
即 ，解得 m＞-，
故选C．