Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜的部分图象，如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，试求a的取值范围．

Answer

（1）由函数的最大值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，从而求得函数的解析式．
（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，则直线y=2和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，数形结合可得a的范围．
【解析】
（1）由函数的图象可得A=1，再由•=，可得ω=1．
再由五点法作图可得1×（-）+φ=0，∴φ=，故函数的解析式为 f（x）=sin（x+）．
（2）若方程f（x）=a在（0，）上有两个不同的实根，
则直线y=2和函数f（x）的图象在（0，）上有两个不同的交点，如图所示：
故a的取值范围为（，1）∪（-1，0）．