Question

设命题p：|4x-3|≤1，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“￢p⇒￢q”为假命题，“￢q⇒￢p”为真命题，求实数a的取值范围．

Answer

通过求解绝对值的不等式得到满足命题￢p的x的取值集合，求解一元二次不等式得到满足命题￢q的x的取值集合，然后根据“￢p⇒￢q”为假命题，“￢q⇒￢p”为真命题得到两个集合之间的关系，最后运用两个集合的端点值之间的大小列不等式进行求解．
【解析】
由|4x-3|≤1，得：-1≤4x-3≤1，解得：，
因此，满足命题p的x的取值集合为{x|}，则满足命题￢p的x的取值集合为{x|，或x＞1}；
由x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，得：（x-a）[x-（a+1）]≤0，解得：a≤x≤a+1．
因此，满足命题q的x的取值集合为{x|a≤x≤a+1}，则满足命题￢q的x的取值集合为{x|x＜a，或x＞a+1}；
由“￢p⇒￢q”为假命题，“￢q⇒￢p”为真命题，
得，{x|x＜a，或x＞a+1}⊆{x|，或x＞1}．
因此，解得．
所以，所求实数a的取值范围是．