Question

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-9≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．

Answer

（1）由题意得A={x|-1≤x≤3，x∈R}，B={x|m-3≤x≤m+3，x∈R，m∈R}，因为A∩B=[2，3]所以m=5．
（2）B={x|m-3≤x≤m+3，x∈R，m∈R}可得CRB={x|x＜m-3或x＞m+3，x∈R，m∈R}，因为p是¬q的充分条件，所以A⊆∁RB，所以m＞6或m＜-4．
【解析】
（1）由题意得A={x|-1≤x≤3，x∈R}，B={x|m-3≤x≤m+3，x∈R，m∈R}，
∵A∩B=[2，3]如图所示

∴m-3=2
∴m=5
所以实数m的值为5．
（2）由题意得q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}
所以B={x|m-3≤x≤m+3，x∈R，m∈R}，
所以¬q：CRB={x|x＜m-3或x＞m+3，x∈R，m∈R}，
∵p是¬q的充分条件，
∴A⊆∁RB，
∴m＞6或m＜-4．
所以实数m的取值范围是m＞6或m＜-4．