在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2，，若sinB...

在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，已知c=2， manfen5.com 满分网

，若sinB=2sinA，求a、b、A、B及△ABC的面积．

由正弦定理==2R，可将已知sinB=2sinA转化为b=2a，再利用余弦定理c2=a2+b2-2abcosC可求得a、b、A、B，继而可求△ABC的面积．【解析】 ∵在△ABC中，sinB=2sinA， ∴由正弦定理=得：==2， ∴b=2a；又c=2，C=， ∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得： 4=a2+4a2-2a•（2a）cos=5a2-2a2=3a2， ∴a==； ∴b=；由正弦定理=得：sinA===，a＜b， ∴A=，B=π--=； ∴S△ABC=absinC=×××=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等