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一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,(1)求椭圆的离心率;(2)若椭...

一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,(1)求椭圆的离心率;(2)若椭圆的焦点在x轴上且短轴长为8,求椭圆的标准方程.
(1)根据椭圆基本量的平方关系和等差中项列式,解关于a、c的方程得c=a,即可得到该椭圆的离心率; (2)设出椭圆标准方程,由b=4结合(1)的结论算出a=3,从而得到该椭圆的标准方程. 【解析】 (1)∵长轴长、短轴长和焦距成等差数列 ∴2b=a+c,平方得4(a2-c2)=(a+c)2 化简得5c2+2ac-3a2=0,解之得c=a 因此,该椭圆的离心率; (2)设椭圆方程为 由(1)得2b=8,得b=4= 结合c=a,解得a=5 ∴椭圆的标准方程是.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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