第一问的求值较容易,只需要依次代入递推公式逐步求出a3,a4,a5,a6的值,关键是求通项,要注意对n分奇偶数讨论,这样避免一般性解答时遇到麻烦.第二问是典型的等差比数列,方法是错位相减法.
【解析】
(1)分别令n=1,2,3,4
可求得:
当n为奇数时,不妨设n=2m-1,m∈N*,则a2m+1-a2m-1=2.
∴{a2m-1}为等差数列,∴a2m-1=1+(m-1)•2=2m-1即am=n.
当n为偶数时,设n=2m,m∈N*,则2a2m+2-a2m=0.
∴{a2m}为等比数列,,故.
综上所述,
(2)
∴
∴,
两式相减:
=
∴,故Tn<3.