Question

曲线y=x³+3x²+6x+4的所有切线中，斜率最小的切线的方程是    ．

Answer

根据题意求出导数，对导数配方后求出最小值，以及对应的切点坐标，代入直线的点斜式后再化为一般式．
【解析】
由题意得，y′=3x2+6x+6=3（x2+2x）+6
=3（x+1）2+3，
∴当x=-1时，y′=3x2+6x+6取最小值是3，
把x=1代入y=x3+3x2+6x+4得，y=14，即切点坐标是（1，14），
∴切线方程是：y-14=3（x-1），
即3x-y+3=0，
故答案为：3x-y+3=0．