Question

已知盒子A中有m个红球与10-m个白球，盒子B中有10-m个红球与m个白球（两个盒子中的球形状、大小都相同）．
（Ⅰ）分别从A、B中各取一个球，ξ表示红球的个数．
（ⅰ）请写出随机变量ξ的分布规律，并证明Eξ等于定值；
（ⅱ）当Dξ取到最小值时，求m的值．
（Ⅱ）在盒子A中不放回地摸取3个球．事件A：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件B：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若P（A）=P（B），求m的值．

Answer

（Ⅰ） 由题意可得：ξ表示红球的个数，则ξ可能取的值为：0，1，2，
（i）根据题意分别求出ξ为0，1，2时的概率，即可得到其分布列进而得到其数学期望为定值．
（ii）由（i）并且结合方差的计算公式可得：，并且1≤m≤9，再由二次函数的性质可得答案．
（Ⅱ）根据题意分别求出事件A与事件B方式的概率，利用其相等可得等式，进而求出m的数值．
【解析】
（Ⅰ） 由题意可得：ξ表示红球的个数，则ξ可能取的值为：0，1，2，
（i）根据题意可得：P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，
所以ξ的分布列为：
ξ 1 2
P

所以，
所以Eξ等于定值1．
（ii）由（i）可得：，并且1≤m≤9，
所以当m=1=9时Dξ取最小值为：．
（Ⅱ）因为事件A：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球，
所以，
又因为事件B：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，
所以．
因为P（A）=P（B），
所以，解得：m=5．