Question

下列五个命题：
①方程y=kx+2可表示经过点（0，2）的所有直线；
②经过点（x，y）且与直线l：Ax+By+C=0垂直的直线方程为：B（x-x）-A（y-y）=0；
③经过点（x，y）且与直线l：Ax+By+C=0平行的直线方程为：A（x-x）+B（y-y）=0；
④存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；
⑤存在无穷多直线只经过一个整点．
其中真命题是    （把你认为正确的命题序号都填上）

Answer

①利用斜率和倾斜角的关系判断．②利用直线垂直的关系判断．③利用直线平行的关系判断．④举一反例即可说明本命题是假命题．⑤直线过原点时满足条件．
【解析】
①当直线和x轴垂直是，倾斜角为90°，但此时斜率k不存在，所以①错误．
②直线Ax+By+C=0的斜率为-，所以和l垂直的直线斜率为，所以过点（x，y）且与直线l：Ax+By+C=0（A•B≠0）垂直的直线方程为，即B（x-x）-A（y-y）=0，所以②正确．
③和直线l：Ax+By+C=0（A•B≠0）平行的直线方程可设为Ax+By+m=0，则Ax+By+m=0，即m=-Ax-By，
所以A（x-x）+B（y-y）=0，所以③正确．
④令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以④正确．
⑤若直线过原点求系数不为整数时都可以，比如y=过原点，且只有一个整数点（0，0），所以⑤正确．
故答案为：②③④⑤．