Question

解关于x的不等式
（1）4x²-4x+1＞0
（2）x²-（a+1）x+a＜0
（3）．

Answer

（1）通过配方和利用实数的性质即可得出；
（2）通过对a分类讨论和一元二次不等式的解法即可得出；
（3）通过通分，化分式不等式为整式不等式，再利用“穿根法”即可得出．
【解析】
（1）4x2-4x+1＞0可化为（2x-1）2＞0，∴2x-1≠0，解得．∴原不等式的解集是{x|}；
（2）x2-（a+1）x+a＜0可化为（x-1）（x-a）＜0．
①a=1时，化为（x-1）2＜0，其解集为∅；
②a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}；
③a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．
（3）可化为，化为（x2-2x-3）（2x2+3x-2）＜0，
∴（x-3）（x+1）（2x-1）（x+2）＜0，
利用“穿根法”可得-2＜x＜-1或．
∴不等式的解集为{x|-2＜x＜-1或}．