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满分5
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高中数学试题
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设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点,且...
设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)是函数f(x)=
+log
2
图象上任意两点,且
=
(
+
),已知点M的横坐标为
,且有S
n
=f(
)+f(
)+…+f(
),其中n∈N
*
且n≥2,
(1)求点M的纵坐标值;
(2)求s
2
,s
3
,s
4
及S
n
;
(3)已知
,其中n∈N
*
,且T
n
为数列{a
n
}的前n项和,若T
n
≤λ(S
n+1
+1)对一切n∈N
*
都成立,试求λ的最小正整数值.
(1)由=(+)知M为线段AB的中点,由M的横坐标为得x1+x2=1,由此可求得y1+y2,从而可得点M的纵坐标; (2)根据Sn=f()+f()+…+f(),分别令n=2,3,4即可求得s2,s3,s4;由(1)知,由,得f()+f()=1,从而可求得2Sn; (3)先表示出an,利用裂项相消法求得Tn,分离出参数λ后转化为求函数的最值可解决,利用基本不等式可得最值; 【解析】 (1)依题意,由=(+)知M为线段AB的中点, 又因为M的横坐标为,A(x1,y1),B(x2,y2), ∴=,即x1+x2=1, ∴=1+log21=1, 所以=, 即点M的横坐标为定值; (2)=, =+=1, =++=, 由(1)知,由,得f()+f()=1, 又Sn=f()+f()+…+f()=f()+f()+…+f(), 所以2Sn=(n-1)×1,即Sn=(n∈N*且n≥2); (3)当n≥2时,=, 又n=1时,也适合, 所以, ∴=4() =4()=(n∈N*), 由≤λ恒成立(n∈N*)推得λ≥, 而==(当且仅当n=2取等号), ∴,∴λ的最小正整数为1.
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考点分析:
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n
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n
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1
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n
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n
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n+1
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n
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n
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n
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n
.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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