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满分5
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高中数学试题
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下列命题中，真命题是（ ） A．∃x∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2 C．...
下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x
∈R，e
≤0
B．∀x∈R，2
x
＞x
2
C．a=b=0的充要条件是
=-1
D．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1
利用全称命题和特称命题的定义判断A，B．利用充要条件和必要条件的定义判断C．利用反证法证明D． 【解析】 A，根据指数函数的性质可知ex＞0恒成立，所以A错误． B．当x=-1时，，所以B错误． C．若a=b=0时，满足a+b=0，但=-1，不成立，所以C错误． D．假设x，y都小于1，则x＜1，y＜1，所以x+y＜2与x+y＞2矛盾，所以假设不成立，所以D正确．
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考点分析：
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已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（a-2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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下列函数中，与函数
定义域相同的函数为（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=xe
x
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设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是函数f（x）=
+log
2
图象上任意两点，且
=
（
+
），已知点M的横坐标为
，且有S
n
=f（
）+f（
）+…+f（
），其中n∈N
*
且n≥2，
（1）求点M的纵坐标值；
（2）求s
2
，s
3
，s
4
及S
n
；
（3）已知
，其中n∈N
*
，且T
n
为数列{a
n
}的前n项和，若T
n
≤λ（S
n+1
+1）对一切n∈N
*
都成立，试求λ的最小正整数值．
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如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，已知a
1
=1，S
n+1
=4a
n
+2
（1）设b
n
=a
n+1
-2a
n
，证明数列{b
n
}是等比数列
（2）求数列{nb
n
}的前n项和T
n
．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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≤0
=-1
+log2
图象上任意两点，且
=
（
+
），已知点M的横坐标为
，且有Sn=f（
）+f（
）+…+f（
），其中n∈N*且n≥2，
，其中n∈N*，且Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
定义域相同的函数为（ ）
