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高中数学试题
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已知函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终...
已知函数y=log
a
（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则sin
2
α-sin2α的值等于（ ）
A．
B．
C．-
D．-
根据对数函数的单调性和特殊点求得 P（2，3），再由任意角的三角函数的定义求出sinα和cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求出sin2α-sin2α的值． 【解析】 ∵函数y=loga（x-1）+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，∴P（2，3）． 若角α的终边经过点P，则x=2，y=3，r=|OP|=， ∴sinα==，cosα==， ∴sin2α-sin2α=-2 •=-， 故选C．
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考点分析：
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下列命题中，真命题是（ ）
A．∃x
∈R，e
≤0
B．∀x∈R，2
x
＞x
2
C．a=b=0的充要条件是
=-1
D．若x，y∈R，且x+y＞2，则x，y至少有一个大于1
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已知i为虚数单位，a为实数，复数z=（a-2i）（1+i）在复平面内对应的点为M，则“a=1”是“点M在第四象限”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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下列函数中，与函数
定义域相同的函数为（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=xe
x
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设A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是函数f（x）=
+log
2
图象上任意两点，且
=
（
+
），已知点M的横坐标为
，且有S
n
=f（
）+f（
）+…+f（
），其中n∈N
*
且n≥2，
（1）求点M的纵坐标值；
（2）求s
2
，s
3
，s
4
及S
n
；
（3）已知
，其中n∈N
*
，且T
n
为数列{a
n
}的前n项和，若T
n
≤λ（S
n+1
+1）对一切n∈N
*
都成立，试求λ的最小正整数值．
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如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+log2
图象上任意两点，且
=
（
+
），已知点M的横坐标为
，且有Sn=f（
）+f（
）+…+f（
），其中n∈N*且n≥2，
，其中n∈N*，且Tn为数列{an}的前n项和，若Tn≤λ（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求λ的最小正整数值．
如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
≤0
=-1
定义域相同的函数为（ ）
