已知f(x)=xlnx,g(x)=-x
2+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有
成立.
考点分析:
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在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足k
OP+k
OA=k
PA.
(Ⅰ)求点P的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且
,直线OP与QA交于点M,问:是否存在点P使得△PQA和△PAM的面积满足S
△PQA=2S
△PAM?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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已知函数f(x)=x
3-3ax+2(其中a为常数)有极大值18.
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(Ⅱ)若曲线y=f(x)过原点的切线与函数g(x)=b-lnx的图象有两个交点,试求b的取值范围.
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已知各项都不相等的等差数列{a
n}的前六项和为60,且a
6为a
1和a
21的等比中项.
(1)求数列{a
n}的通项公式
(2)若数列{b
n}满足b
n+1-b
n=a
n(n∈N
*),且b
1=3,求数列
的前n项T
n.
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在直角三角形ABC中,D是斜边BC上的一点,AB=AD,∠CAD=α,∠ABC=β,
(1)求sinα+cos2β的值;
(2)若AC=
DC,求β的值.
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已知函数
若函数g(x)=f(x)-k有两个不同的零点,则实数k的取值范围是
.
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