Question

曲线y=x³+x-2在点P处的切线平行于直线y=4x，则点P的坐标是（ ）
A．（0，1）
B．（1，0）
C．（-1，-4）或（1，0）
D．（-1，-4）

Answer

先设切点坐标，然后对f（x）进行求导，根据曲线在P点处的切线平行于直线y=4x建立等式，从而求出切点的横坐标，代入到f（x）即可得到答案．
【解析】
设P点的坐标为（a，f（a）），
由f（x）=x3+x-2，得到f′（x）=3x2+1，
由曲线在P点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，
即f′（a）=3a2+1=4，解得a=1或a=-1，
当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，
则P点的坐标为（1，0）或（-1，-4）．
故选C．