Question

已知函数f（x）=x³-3x．过点P（2，-6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程．

Answer

欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t3-3t），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解析】
∵f′（x）=3x2-3，
设切点坐标为（t，t3-3t），
则切线方程为y-（t3-3t）=3（t2-1）（x-t），
∵切线过点P（2，-6），∴-6-（t3-3t）=3（t2-1）（2-t），
化简得t3-3t2=0，∴t=0或t=3．
∴切线的方程：3x+y=0或24x-y-54=0．