已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处有极值-2．（1）求常数a、b；...

已知函数f（x）=x³+ax²+bx在x=1处有极值-2．
（1）求常数a、b；
（2）求曲线y=f（x）与x轴所包围的面积．

（1）求导函数，利用函数f（x）=x3+ax2+bx在x=1处有极值-2，建立方程组，即可求得a，b的值；（2）确定函数的积分区间，被积函数，再求出原函数，即可求得结论．【解析】（1）f′（x）=3x2+2ax+b，由f（1）=-2及f′（1）=0得：，解得；（2）由（1）知f（x）=x3-3x=x（x+）（x-） ∴当x＜-或0＜x＜时，f（x）＜0，当-＜x＜0或x＞时，f（x）＞0， ∴曲线y=f（x）与x轴所包围的面积：=-=．

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考点分析：

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某种商品每件进价12元，售价20元，每天可卖出48件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤8）元时，每天多卖出的件数与x²+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．
（1）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；
（2）该商品售价为多少元时一天的销售利润最大？

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若f（x）=