Question

若直线l与幂函数y=xⁿ的图象相切于点A（2，8），则直线l的方程为    ．

Answer

根据幂函数的概念设f（x）=xn，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．再根据曲线的解析式求出导函数，把A的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据A的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可
【解析】
设f（x）=xn，
∵幂函数y=f（x）的图象过点 （2，8），
∴2n=8
∴n=3．
这个函数解析式为 y=x3．
∴y'=3x2
∴在点A（2，8）处的切线的斜率k=y'|x=2=12；
∴曲线在点A（2，8）处的切线方程为y-8=12（x-2），即12x-y-16=0．
故答案为：12x-y-16=0．