设函数f(x)=
,其中a>0.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若方程f(x)=0在(0,2)内恰有两个实数根,求a的取值范围;
(3)当a=1时,设函数f(x)在[t,t+2](t∈(-3,-2))上的最大值为H(t),最小值为h(t),记g(t)=H(t)-h(t),求函数g(t)的最小值.
考点分析:
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已知函数y=f(x)=ln(kx+
),(k>0)在x=1处取得极小值.
(1)求k的值;
(2)若f(x)在(
,f(
))处的切线方程式为y=g(x),求证当x>0时,曲线y=f(x)不可能在直线y=g(x)的下方.
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设{a
n}是各项都为正数的等比数列,{b
n}是等差数列,且a
1=b
1=1,a
3+b
5=21,a
5+b
3=25.
(1)求数列{a
n},{b
n}的通项公式;
(2)设数列{a
n}的前n项和为S
n,求数列{S
n-b
n}的前n项和T
n.
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如图是三棱柱ABC-A
1B
1C
1的三视图,正(主)视图和俯视图都是矩形,侧(左)视图为等边三角形,D为AC的中点.
(1)求证:AB
1∥平面BDC
1;
(2)设AB
1垂直于BC
1,且BC=2,求点C到平面DBC
1的距离.
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解放军某部在实兵演练对抗比赛中,红、蓝两个小组均派6人参加实弹射击,其所得成绩的茎叶图如图所示.
(1)根据射击数据,计算红、蓝两个小组射击成绩的均值与方差,并说明红军还是蓝军的成绩相对比较稳定;
(2)若从蓝军6名士兵中随机抽取两人,求所抽取的两人的成绩之差不超过2的概率.
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设△ABC的三个内角分别为A,B,C.向量
共线.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)设角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足2acosC+c=2b,试判断△ABC的形状.
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