Question

已知集合A={x|mx²-2x+3=0，m∈R，x∈R }．
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围．

Answer

（1）当m=0时，集合A={x|-2x+3=0}={}≠∅，不合题意；当m≠0时，须△＜0，解次不等式即可．
（2）由（1）当m=0时符合题意，若当m≠0还须△=0．
（3）至多只有一个元素包括A中只有一个元素和A是空集两种情况．为（1），（2）的合并．
【解析】
集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集．
（1）当m=0时，集合A={x|-2x+3=0}={}≠∅，不合题意；
   当m≠0时，须△＜0，即△=4-12m＜0，即m＞．
   故若A是空集，则m＞
（2）∵A中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0只有一个解．
若m=0，方程为-2x+3=0，只有一解x=，符合题意
若m≠0，则△=0，即4-12m=0，m=．
∴m=0或m=．
（3）A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和A是空集两种含义，
根据（1）、（2）的结果，得m=0或m≥．