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在△ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是( )...

在△ABC中,已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么△ABC一定是( )
A.等腰直角三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
由内角和是π,据诱导公式消去C,再由两角和与差的公式变换整理,观察整理的结果判断出△ABC一定是等腰三角形. 【解析】 ∵sinC=2sin(B+C)cosB, ∴sin(A+B)=2sinAcosB, ∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB, ∴sinAcosB-cosAsinB=0 ∴sin(A-B)=0 ∴A-B=0,即A=B 故△ABC一定是等腰三角形, 故应选B.
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考点分析:
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