Question

若实数x，y满足关系式x²+y²=2x+2y，则u=x+y的取值范围是（ ）
A．[0，4]
B．（0，4]
C．[-2，2]
D．（-4，4]

Answer

设出圆的参数方程，表示出x+y，利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可求出u的范围．
【解析】
由于实数x，y满足关系式x2+y2=2x+2y，即（x-1）2+（y-1）2=2，令x-1=cosθ，y-1=sinθ，
则u=x+y=（sinθ+cosθ）+2=2sin（θ+）+2．
由于-1≤sin（θ+）≤1，可得 0≤u≤4，
故选A．