Question

设f（x）定义如下面数表，{x_n}满足x=5，且对任意自然数n均有x_n+1=f（x_n），则x₂₀₀₇的值为    ．

x	1	2	3	4	5
f（x）	4	1	3	5	2

Answer

利用数表寻找数列{xn}的取值关系．由数值的变化得到取值的周期为4，然后利用周期进行求值即可．
【解析】
由图表可知f（1）=4，f（2）=1，f（3）=3，f（4）=5，f（5）=2，
则x1=f（x）=f（5）=2，
x2=f（x1）=f（2）=1，
x3=f（x2）=f（1）=4，
x4=f（x3）=f（4）=5，
x5=f（x4）=f（5）=2，
所以xn+1=f（xn）的取值具有周期性，周期为4．
所以x2007=x2004+3=x3=4．
故答案为：4．