已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为（-∞，1）...

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，且不等式f（x）＜0的解集为（-∞，1）∪（3，+∞），若f（x）的最大值小于2，则a的取值范围是．

根据不等式判定a 的范围，根据解集确定方程的根，再根据最大值可得a 的范围．【解析】 f（x）＜0的解集为（-∞，1）∪（3，+∞），∴a＜0 且1，3是方程ax2+bx+c=0的两根．∴f（x）=a（x-1）（x-3）=ax2-4ax+3a=a（x-2）2-a．∴f（x）max=f（2）=-a＜2．∴a＞-2．综上，-2＜a＜0．故答案为：-2＜a＜0．

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考点分析：

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