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满分5
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高中数学试题
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已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则...
已知函数f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx,x∈R,则f(x)是( )
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为
的奇函数
D.最小正周期为
的偶函数
先对函数化简可得f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x=,由周期公式可求T,再检验f(-x)与f(x)的关系即可判断奇偶性 【解析】 ∵f(x)=(cos2xcosx+sin2xsinx)sinx=cos2xcosxsinx+sin2xsin2x =sin2xcos2x+ =+ = 由周期公式可得T=π,且f(-x)=sin(-2x)=-sin2x,即函数f(x)为奇函数 故选A
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考点分析:
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复数
=( )
A.1-i
B.-1+i
C.1+i
D.-1-i
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已知椭圆
过点
,且离心率e=
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN的垂直平分线过定点
,求k的取值范围.
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已知函数
.
(I)求f(x)的单调区间;
(II)若
的图象的上方.
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甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额都为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为
(n
2
-n+2)万元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多
万元.
(1)设甲、乙两超市第n年销售额分别为a
n
,b
n
,求a
n
,b
n
的表达式;
(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年.
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如图所示,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=BB
1
,AC
1
⊥平面A
1
BD,D为AC的中点.
(1)求证:B
1
C∥平面A
1
BD;
(2)求证:B
1
C
1
⊥平面ABB
1
A
1
;
(3)设E是CC
1
上一点,试确定E的位置使平面A
1
BD⊥平面BDE,并说明理由.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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