Question

设不等式组表示的平面区域为D．在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据题意，在区域D内随机取一个点P，则P点到坐标原点的距离小于2时，点P位于图中正方形OABC内，且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分．因此算出图中扇形部分面积，再除以正方形OABC面积，即得本题的概率．
【解析】
到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，
区域D：表示正方形OABC，（如图）
其中O为坐标原点，A（2，0），B（2，2），C（0，2）．
因此在区域D内随机取一个点P，
则P点到坐标原点的距离大于2时，点P位于图中正方形OABC内，
且在扇形OAC的内部，如图中的扇形部分
∵S正方形OABC=22=4，S扇形=π•22=π
∴所求概率为P==．
故选A．