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满分5
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高中数学试题
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已知向量=（Asin，Acos），=（cos，sin）函数f（x）=•（A＞0，...
已知向量
=（Asin
，Acos
），
=（cos
，sin
）函数f（x）=
•
（A＞0，x∈R），且f（2π）=2．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设α，β∈[0，
]，f（3α+π）=
，f（3β+
）=-
，求cos（α+β）的值．
（1）利用向量的数量积和两角和的正弦公式即可得出； （2）利用诱导公式、平方关系、两角和的余弦公式即可得出． 【解析】 （1）依题意得f（x）==A， ∵f（2π）=2，∴，∴，解得A=4． ∴f（x）=． （2）由，得，即， ∴ 又∵，∴sinα==， 由，得，即． ∴， 又∵，∴， ∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=．
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考点分析：
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设直线l：mx+ny-1=0（m，n∈R
+
）与x轴相交于点A，与y轴相交于B，且l与圆x
2
+y
2
=19相交所得弦的长为2，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．
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已知数列{a
n
}是一个等差数列，且a
2
=1，a
5
=-5．
（I）求{a
n
}的通项a
n
；
（II）设
，
，求T=log
2
b
1
+log
2
b
2
+log
2
b
3
+…+log
2
b
n
的值．
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（几何证明选讲选做题）
如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D．过点C作BD的平行线与圆交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，
，则线段BD的长为
．
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（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标xOy中，曲线C
1
的参数方程为
（t为参数），曲线C
2
的参数方程为
（α为参数），则曲线C
1
与C
2
的交点个数为
．
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关于统计数据的分析，有以下几个结论：
①一组数不可能有两个众数；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；
③调查影剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任意取一个排的人参加调查，属于分层抽样；
④一组数据的方差一定是正数；
⑤如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50，60]的汽车大约是60辆．
这5种说法中错误的是
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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=（Asin
，Acos
），
=（cos
，sin
）函数f（x）=
•
（A＞0，x∈R），且f（2π）=2．
]，f（3α+π）=
，f（3β+
）=-
，求cos（α+β）的值．
，则线段BD的长为 ．
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，
，求T=log2b1+log2b2+log2b3+…+log2bn的值．
（t为参数），曲线C2的参数方程为
（α为参数），则曲线C1与C2的交点个数为 ．