Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）若θ为锐角，且，求tan2θ的值．

Answer

（1）利用二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）通过θ为锐角，且，求出cos2θ的值，sin2θ的值，然后求tan2θ的值．
（1）【解析】
f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x（2分）
=（3分）
=．（4分）
∴f（x）的最小正周期为，最大值为．（6分）
（2）【解析】
∵，∴．（7分）
∴．（8分）
∵θ为锐角，即，∴0＜2θ＜π．
∴．（10分）
∴．（12分）