Question

设函数f（x），g（x）的定义域都是D，h（x）=f（x）+g（x），若f（x），g（x）的最大值分别是M、N，最小值分别是m、n，给出以下三个结论：
（1）h（x）的最大值一定是M+N；
（2）h（x）的最小值一定是m+n；
（3）h（x）的值域一定是[m+n，M+N]．
上述错误的结论个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

举出反例f（x）=sinx，g（x）=cosx，可得h（x）=的最大值不是两个函数各自的最大值M、N之和，最小值不是两个函数各自的最小值m、n之和，值域也不是[m+n，M+N]．由此可得3个命题均为假命题．
【解析】
设函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，它们的定义域都为R
则f（x）、g（x）的最大值都是1，最小值都是-1．即M=N=1且m=n=-1；
∵h（x）=f（x）+g（x）=
∴h（x）的最大值为，而最小值为-
由此可得h（x）的最大值不一定是M+N；最小值不一定是m+n；
值域也不一定是[m+n，M+N]．3个命题都错误
故选：D