Question

将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y=ae^nt，若5min后甲桶和乙桶的水量相等，又过了mmin后甲桶中的水只有升，则m=    ．

Answer

由题意，函数y=f（t）=aent满足f（5）=a，解出n=ln．再根据f（m）=a，建立关于m的指数方程，由对数恒成立化简整理，即可解出m的值．
【解析】
根据题意，得
∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，
∴函数y=f（t）=aent，满足f（5）=ae5n=a
可得n=ln
因此，当mmin后甲桶中的水只有升，即f（m）=a
∴a•=a，可得=
即ln•m=，ln•m=3ln，解之得m=15
故答案为：15